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【摘要】 微植体支抗系统（MIA）在口腔正畸治疗中应用较多，由于骨的粘弹塑性性质，在微植体正畸力作用下会产生具有时效特性的弹塑性变形。本文基于骨的粘弹塑性性质建立了上颌骨微植体支抗－骨界面的三维有限元模型，骨由皮质骨和松质骨构成，数值模拟了骨在微植体正畸力作用下的时效特性。观察加载后骨界面的应力分布，发现微植体颈部应力比较集中，周围皮质骨中的应力相对较高，骨内产生了具有时效特性的弹塑性变形。
【关键词】 上颌骨 植体 微植体支抗系统
Numerical analysis on time effect
of orthodontic anchorage miniscrew on maxillaLIU Zhan-fang1, LI Qi1, DEN Feng2，et al
（1. College of Resource and Environmental Science, Dept of Engineering Mechanics, Mechanical Engineering, Chongqing University,
Chongqing 400030,China； 2.Chongqing Oral Hospital) 【Abstract】 Micro-implant anchorage（MIA） is widely applied in orthodontic treatment. The elasto-plastic deformation with time effect occurs under the orthodontic loadings of MIA due to the viscoelasto-plasticity of maxilla. In the paper a three-dimensional finite element model was established describing the mini-screw and the bone, the latter being composed of cortical bone and cancellous bone. A numerical analysis was presented for the time effect of bone under the orthodontic loadings. The stress concentration was observed at the neck of mini-screw as the higher stress level was found in the cortical shell. The elasto-plastic deformation with time effect in bone was analyzed.
【Key words】 Maxilla; Mini-screw; MIA
国家自然科学基金项目（10572160），重庆市卫生局医学科研资助项目
1 引言
近年来，由于口腔正畸学和生物力学等学科的进步，三维有限元法作为一种有效的数学工具，具有其它实验应力分析法无可比拟的优点，在口腔生物力学领域得到了广泛应用。全面地认识上颌骨的生物力学行为，了解其结构本身、结构改变以及微植体植入后骨状态改变对生物力学特性的影响，一直是口腔临床医生和生物力学工作者共同关心的问题。有限元法在口腔生物力学中的应用，为这一领域的研究提供了先进、有效的手段［1］。目前，国内外已建立了多种牙齿和下颌骨的三维有限元模型，而上颌骨因结构复杂，不规则，非均质性，建模困难，报道较少［2。近年来，微植体支抗系统（MIA）以其体积小、植入部位灵活等优势在口腔正畸学中得到了广泛运用。在临床实践上，在微植体正畸力作用下骨内发生了弹塑性变形，变形呈现明显的时效特性。本文考虑骨组织的粘弹塑性性质，试图建立具有生物力学特性的上颌骨微植体支抗－骨界面三维有限元模型，考察微植体加载后上颌骨内应力分布和时效变形行为。
2 骨的粘弹塑性本构模型
2.1 理论模型 鉴于上颌骨的粘弹塑性，采用图1所示的理论模型，该模型由粘弹性支路和弹塑性支路所构成，应力可分解为粘弹性部分和弹塑性部分：
图1 粘弹塑体本构模型 粘弹性支路由线性弹簧E1和粘壶η串联组成，可表示既有粘滞性又有弹性的粘弹性体，作用于E1和η的应力相同，而总应变为两个元件应变之和，即：
σv=σ1=σ′1(1)
εv=ε1=ε′1(2)
或v=1=′1(3)
其中η为粘壶的粘性系数，σ1和σ′1分别为弹簧和粘壶的应力，ε1和ε′1分别为弹簧和粘壶的应变，σv和εv为粘弹性支路的总应力和总应变，因1=σ′1/E1,′1=σ′1/η，从而有：
v=vE1+σvη(4)
即，
σ+p1v=q1v(5)
其中：P1=η/E1,q1=η。
弹塑性支路由塑性元件σr、线性弹簧E2和E3组成，其中E3和σr支路的应变相同，应力不同，即：
εP=ε2+ε3=ε2+ε′3(6)
σP=E2ε2=E3ε3+σy(7)
其中ε2、ε3、ε′3分别为弹簧E2、E3及圣维南体的应变，εp和σp为弹塑性支路的应变和应力，σy为塑性元件的起始摩擦阻力（屈服应力）。若外力小于σy，则不产生变形，受力特征与虎克体一致，应力与应变成线性关系。当应力一旦达到或超过σy时，则产生塑性流动［3,4］。
2.2 骨的粘弹塑性本构模型参数决定 本文的材料模型涉及到E、μ、ρ、Kp、Kv、A、n、H、f、σy等材料参数，其中E、μ、ρ分别为材料的弹性模量、泊松比、体密度，Kv、Kp、H是弹簧E1、E2、E3的弹性模量，f由Kv和Kp确定，A和n是用于定义材料粘性的参数，σy为塑性元件的起始摩擦阻力。
由上颌骨骨试件准静态单轴拉伸实验，可确定初始屈服应力σy和弹塑性支路的弹性模量Kp，以及强化模量H。在非零应变率单轴拉伸实验条件下，通过测量上颌骨试件的初始弹性响应可得到系统的瞬时弹性模量K，由于K的不稳定性，可以采取多组不同应变率实验，通过比较其结果确定K值，然后由K=Kp+Kv得到Kv，进而得到f。
在加载时，假定应变率对应的粘性应力为σv，则：
σv=A-1n1n(8)
其中A、n为Norton－Hoff率参数，用于定义材料的粘性行为。
在H< σv=A-1n1n+σy+Hε(9) 为了确定何时达到稳态，定义=σ-σy-Hε为应变ε的函数，当其达到常数时，即=A-1n1n时，就认为达到了稳态。通过多组非零应变率实验，可以拟和出A和n的值。 骨是一种多相的、各向异性、非均匀的、多孔性的复合材料，其力学性质不仅与复合材料本身有关，也与骨的构造有关，其变形包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性等性质［5］。上颌骨属各向异性材料, 完全各向异性的独立弹性分量达21个［6］。为了便于分析，本文将上颌骨骨块设为各向同性的粘弹塑性材料，根据已有文献中上颌骨拉伸实验曲线结果，本文数值计算所取参数值如下：表1 模型参数列表［7～9］表2 材料参数列表［10］ 3 几何模型 3.1 几何模型的建立 本文建模采用Abaqus有限元软件，为了准确模拟上颌骨微植体支抗－骨界面的生物力学结构，将上颌骨简化为一个仅有骨皮质的长方形实体，建模时先建立骨块模型，然后根据其数据，再在颌骨上运用布尔运算去除微植体骨内段形状实体（包括螺纹），从而形成骨模型，最后将微植体模拟植入到颌骨之中，以达到两者之间百分之百的拟和，如此可确保分析的准确性。 模型的几何参数如下：上颌骨骨块长、宽、高均为10mm，沿高度方向分为两层，皮质骨厚度设为1mm，松质骨厚度为9mm。微植体全长9.8mm，其中植入骨块部分长7mm，其三角形螺纹外径为1.4mm，内径为1.2mm，螺距为0.6mm，螺纹顶角为60°，如图2所示。 图2 微植体几何模型 3.2 载荷及边界条件 在微植体颈部施以载荷F，其大小为4N，加载时间和响应时间均设为360s，其加载历程曲线如图3所示。 图3 微植体加载历程曲线 4 结果和讨论 计算得到的含微植体支抗的骨内Mises应力、应变、等效塑性应变云图如图4～6： 图4 加载时间为20s和360s时模型中剖面的应力云图（单位：MPa） 图5 加载时间为20s和360s时模型中部面的应变云图 图6 加载时间为20s和360s时模型中剖面的等效塑性应变云图 作用于微植体上的矫治力通过微植体支抗与骨的界面传递到临近的骨组织中，维持稳定的骨组织界面又为微植体提供良好的支持。由上图可知，上颌骨微植体水平加载后，上颌骨应力主要集中在微植体周围的皮质骨骨组织中，物体的最大应力值靠近其表面。注意到微植体与周围皮质骨的弹性模量均较大。微植体上应力都集中在其颈部，此区域在临床上是易发生骨质吸收的危险部位。因此，在微植体的设计中，应该保证其颈部有足够的截面积，表面光洁，避免颈部应力值过大。 微植体上施加的矫治力达到一定值后，弹性变形的微植体上的应力水平保持不变，最大值可达70mPa以上，而骨内的最大应力水平基本下降了一个数量级。图4说明微植体周围骨组织的应力水平有一定的下降，图5表明骨的变形随着时间有所增加，应力下降和变形增加的程度取决于骨的粘弹塑性性质（材料参数）和微植体与骨的接触状态。图4显示了微植体上施加矫治力后的应力影响范围，对临床实践有重要的参考价值。图6说明了塑性变形的演化过程，发生塑性变形的范围较小，其中最大塑性变形值接近最大总变形量的20%，这个结果决定于骨组织的屈服应力水平和塑性性质以及矫治力的大小。需要进行进一步的材料力学实验来决定骨组织的粘弹塑性参数，能够获得更准确的应力和变形响应从而指导临床实践。在临床治疗中，骨具有时效性质。骨的时效特性在矫治初期具有决定意义，随着矫治的进行，骨的生化反应作用会逐步增强，纯粹的力学行为会逐渐淡化，这是进行骨组织时效分析时必须注意的。 5 结语 本文利用弹性元件、粘性元件和塑性元件的串、并联组合来描述骨的粘弹塑性性质，建立了具有生物力学特性的上颌骨微植体支抗与骨的三维有限元模型。数值分析了微植体在矫治力作用下，微植体和骨组织的应力和变形演化过程。分析表明，在一定矫治力作用下，骨内的应力水平和塑性变形会随着时间发生一定程度的变化，应力水平有所降低，塑性变形有所增加。骨内的应力水平基本低于微植体应力水平一个数量级，最大的塑性变形值接近骨内总变形的1/5。微植体颈部应力比较集中，周围皮质骨中的应力相对较高。微植体本身的几何和力学性质、骨的结构和力学属性以及微植体和骨组织的接触形式是提高微植体临床矫治技术的关键因素。 【参考文献】 作者单位：重庆大学工程力学系，重庆 400030
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