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【摘要】 目的 探讨影响小学生数学能力发展的因素，为提高学生学习能力提供理论依据。 方法 采用多阶段分层整群抽样，在中国大陆31个省、自治区、直辖市的12个样本点开展横断面调查，共获得12179份有效测试卷。数学能力的影响因素采用Logistic多元回归分析。 结果 促进数学能力发展的因素按其程度强弱依次为:家庭氛围民主，家庭氛围严格，父母对孩子学业较高的满意度，父母注重良好学习习惯、动机与思维的培养，好的班级环境，较好的学业成就;阻碍数学能力发展的因素按其贡献大小依次为:学习负担过重，参加活动过多，性别为女生，每天看电视的时间过多，父母过分关注学习成绩及家庭问题。 结论 父母、教师应该尽量为孩子提供一个良好的能力发展空间。
【关键词】 数学计算;发展趋势;因素分析，统计学;学生
Analysis of Influential Factors to Development in Mathematical Competencies of Pupils/LI Li
* ，WU Han-rong.
* Luohu Maternal and Children's Care Hospital of Shenzhen，Guangdong（518019），China
【Abstract】 Objective To explore the factors to pupils'mathematical competencies，and to provide evidence for improving their learning ability.Methods Amulti-stratified-cluster sampling method was used to select12sampled areas from31provinces（autonomous regions or municipalities）of China.In the sampled points，12179pupils were recruited，then a cross-sectional study was conducted among them.A logistic multiple regression analysis was used to analyze the influential factors on mathematical competencies.Results Based on logistic regression analysis，6related factors promoting development of mathematical abilities were identified as follows（ranked by contribution）:democratic or strict family atmosphere，more satisfaction of parents on children's schoolwork，parents paying more attention to forming sound learning customs，motivation and thinking，finer class environment and better achievement in schoolwork.The factors hampering developmentwere also distinguished as follows（ranked by contribution）:over-weight learning burden，more activities，fe-male student，watching TV overmuch and paying more attention to achievement.Conclusion Teachers and parents should try their best to creat a good cir-cumstance for their children development.
【Key words】 Mathematical computing;Trends;Factor analysis，statistical;Students
数学能力包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题能力等4个基本能力。能力并不是天生的，是随着生活、学习而逐渐发展起来的，个体所处的环境在其发展中起着重要的作用，而个体本身在发展中起着积极能动的作用。该课题以全国31个省、自治区、直辖市的12个采样点的大样本资料，从活动与社交、家庭、学校3个层面全面剖析影响学生数学能力发展的因素。
1 对象与方法
1.1 对象 选取北京、河北、黑龙江、江苏、安徽、湖北、湖南、广东、海南、四川、贵州、甘肃等12个样本点，取样原则按分层比率随机方式，覆盖普通小学一至六年级共6个年级组，获得12179份有效测试卷，其中男生6537人，女生5642人。
1.2 抽样方法 采用多阶段分层整群抽样，按年级、性别、地域、城乡等变量分层。参加取样的人员经过统一培训，并经确认完全掌握了抽样方案后才正式取样。取样时间统一为2003年6月中旬至7月中旬（学年结束前1个月内完成取样）或2003年9月1日至30日（新学期开学1个月内）。
1.3 调查方法 采用《中国小学生数学基本能力测试量表》 ［1-2］ 进行团体测试，以评定学生数学能力。采用Achenbach儿童行为量表（家长用表）（在原CBCL问卷基础上增加了家庭、学校环境条目）调查儿童一般情况、活动社交情况、家庭和学校环境情况。由于CBCL问卷由家长填写，条目较多，因此回收率较低，仅79.71%。未填写条目达整张问卷条目数的10%的问卷予以剔除，最终能与数学能力测试卷相匹配的有效问卷12179份，有效问卷率为71.16%。
1.4 资料收集与统计分析 由各协作单位负责所辖省、直辖市样本点的资料收集、整理与计算机数据录入工作。数据录入采用统一的Visual FoxPro6.0分别建立数据库，双份录入，并经唯一性检验和双份核对检验。统计分析采用SAS8.1进行，影响因素采用Logistic多元逐步回归分析。
2 结果
儿童数学能力的发展既受个体自身因素的影响，同时也受到家庭、伙伴及班级、学校环境等方面的影响。在对其影响因素进行分析时，将研究对象的数学能力发展水平（反应变量y）分为“优秀、中上、中等、中下、较差”5个有序等级。为了便于分析，设定:y=1，较差;y=2，中下;y=3，中等;y=4，中上;y=5，优秀。同时，依据前面的描述性分析和有关此类研究的文献报道结果，影响数学能力发展的因素较多。分析时，对于二分类指标（因素）则直接用0和1赋值;对于多项有序分类指标，则依其属性由低级至高级用1，2，3…赋值予以量化。见表1。 由于数学能力的等级评价属于多项有序反应变量类型，为此，采用多项有序反应变量的Logistic逐步回归方法进行相关的影响因素分析。筛选指标时，入选和剔除的判别水平均约定为0.05。在17个可能影响数学能力发展的因素（含有关的哑变 量）中，有12个选入了模型。见表2。根据反应变量y赋值方式的约定，入选因素的参数估计值为正，则该因素的量化值越大，越能促进数学能力的发展。入选因素的参数估计值为负，则该因素为阻碍数学能力发展的因素。同时，其对数学能力发展水平的影响大小可由标准化参数估计值的绝对值大小来反映，即标准化参数估计值的绝对值越大，其对数学能力发展的影响也越大。表1 影响小学生数学能力待分析因素（指标）的意义及赋值 因素 意义 赋值 家庭社会环境 住房环境 综合量化指标（高优）家庭问题 综合量化指标（低优）表2 影响小学生数学能力多项有序反应变量的Logistic逐步回归分析由表2可知，当约定因素的取值由小到大时，促进数学能力发展的因素按其程度强弱依次为:家庭氛围民主，家庭氛围严格，父母对孩子学业较高的满意度，父母注重良好学习习惯、动机与思维的培养，好的班级环境，较好的学业成就。
与上面情形相反，阻碍数学能力发展的因素按其贡献大小依次为:学习负担过重，参加活动过多，性别为女生，每天看电视的时间过多，父母过分关注学习成绩及家庭问题。
3 讨论
当前关于发展同环境关系的理论比较强调生态学的或系统论的观点，这种观点的核心是把发展视为一个“个人-环境”相互作用的过程 ［3-4］ 。环境对儿童青少年的影响，其作用有大小之分，其性质有直接和间接之分。除了父母之外，教师和交往密切的朋友在儿童青少年的发展过程中发生着重要的影响。随着儿童的成长，儿童的活动范围不断扩大，环境影响力量也发生改变。一个普遍的趋势是，伴随年龄的增长，父母的影响作用有所下降，而其他重要的人物，如教师和同学的影响逐渐增强。
3.1 孩子自身因素与数学能力发展的关系 Logistic分析结果显示，孩子自身因素如性别、过多的课余活动及社交、每天看电视的时间过多、较好的学业成就等是影响数学能力的因素之 一。换言之，男生与女生相比，男生的数学能力优于女生，差异有统计学意义。对人的一般能力的性别差异，相关报道认为:男、女性在智力方面的差异，就总体而言，差异不显著;但在某些分测验上存在显著性差异。比如，在空间关系和数理能力方面，男性占优势;而在言语能力方面，女性占优势 ［5］ 。
本研究发现，过多的课余活动及社交将影响孩子数学能力的发展。儿童的天性就是活泼、爱玩，适当的课余活动、同伴交往在促进儿童发展中起着的重要作用。首先，课余活动可以推动儿童认知的发展，允许儿童自由地探索各种客体，解决问题;其次，课余活动可以放松紧张的情绪，释放疲劳;第三，适当的活动与同伴交往能建立良好的同伴关系，获得同伴的情感支持。但是，任何事物都有其两面性，适当的活动与社交能促进儿童的发展;但过多的课余活动则会影响到学习时间的安排，从而影响数学能力的发展。因此，父母与教师应注意引导和督促。
过多观看电视对数学能力的发展有一定影响。有研究显示，电视看得太多与学业成绩差有关 ［6］ 。朱维宗等 ［7］ 报道，不看电视学生的数学能力测查平均分比每周看6h以内电视的学生的平均分约低3.76分，但比每周看6h以上电视的学生平均分高出约7.06分。本研究也发现，每天观看电视时间过长是影响数学能力发展的不利因素。本研究考察学生的阅读、写作及数学成绩与数学能力发展水平的关系，发现学生的阅读、写作及数学成绩与数学能力发展之间呈正相关。众所周知，语言是思维的工具。数学语言由文字语言、符号语言和图形语言构成，并撑起了庞大的概念、公理、定理的体系。数学文字语言的特点是准确、精炼 ［8］ 。较好的语言理解及准确、条理的语言表达能力将促进数学能力的发展。
3.2 家庭对孩子数学能力发展的影响 家庭是儿童的第一所学校，父母是孩子的第一任教师。家庭的教育与环境对儿童的成长和发展有不可低估的重要影响。本研究显示，父母重视良好学习习惯、动机和思维培养是促进孩子数学能力发展的有利因素。
小学儿童的学习动机往往是由父母、教师培养与促进的，尤其是父母在其中起着重要的作用。父母经常鼓励孩子好好读书，对孩子的学习重视，赏罚分明，孩子的学习动机就强;而那些对孩子的功课漠不关心的父母，其孩子的学习动机相对就差些。积极、正确的学习动机会促使学生主动学习，对待学习就能够专心致志、刻苦钻研，充分发展自己的各种能力;反之有可能会给学业带来负面影响。
而父母过分关注学习成绩则不利于孩子数学能力的发展。因为父母太在乎考试成绩，在考试成绩代替一切、说明一切的思想支配下，父母就甚少注意孩子其他能力及综合素质的发展;同时也促使孩子为了迎合家长，为考试而学习，可能重视知识的记忆背诵，忽视了思维的开拓，从而不利于能力的发展。父母过分关注学习成绩，会使孩子产生焦虑，从而对学习产生压力，可能产生厌恶甚至反抗心理。
研究显示，家庭情绪氛围民主或严格的学生数学能力的发展相对较好。民主型的父母对孩子比较尊重、友好，不任意打骂孩子，对孩子的行为更多的是加以分析与引导，对于孩子在成长或学习过程中发生的问题，更多的是给予帮助和鼓励，并合理地应用奖励与处罚的手段，使孩子从父母的言行与教育中健康地成长与发展，不会压抑自己的个性和创造性，从而促进其能力的发展。
家庭问题是阻碍学生数学能力发展的因素之一。有家庭问题的家长往往无法悉心照顾子女，家庭环境也无法使孩子安心学习。孩子由于得不到父母的关心，得不到家庭应有的温暖而感到自卑，情绪受到压抑，不愿与同伴、同学接触、交往，在学校活动中退缩等，使其难以适应学校的生活与学习，学习效果差;同时，这类孩子在伙伴、同学中也常常遭到歧视，由此造成 自暴自弃，缺乏上进心而影响能力的发展。 研究发现，父母对孩子学业的满意度同孩子数学能力的发展是一致的。当父母对孩子学业感到满意时，良性的情感沟通会促使孩子的自我观念、自我期望、动机以及认知风格和技能都发生改变，进而促进其自身能力的发展。
3.3 班级环境对学生数学能力发展的影响 班级环境是学生学习最直接的环境，一种温暖、安全的班级气氛，师生之间的交流没有障碍，对学生适应学校环境、对学校和学习产生比较积极的态度是有促进作用的 ［9］ 。
为了给孩子数学能力的培养和发展创造一个空间，应该注意合理安排学习与课余活动;减轻学习负担，避免考试排名次，注意学生的长处与潜力，重视学生的全面发展，创造一个充满温暖、友爱互助的班级环境;多给孩子关心、鼓励与帮助，考虑儿童的个体差异，扬长避短，因势利导;正确对待孩子的学习，注意培养孩子良好的学习习惯、动机和思维，不过分注重学习成绩。
参考文献
［1］ 吴汉荣，李丽.中国小学生数学能力测试量表的编制及信效度检验.中国公共卫生，2005，21（4）:473.
［2］ 李丽，吴汉荣.中国小学生基本数学能力测试量表常模的建立.中国学校卫生，2004，24（5）:532-534;LI Li，WU Han-rong.The estab-lishment of morm for Rating Scale of Basic Mathematical Competencies in the elementary School level in China，Chin J Sch Heal，2004，24（5）:532-534.
［3］ TW AD.Science and Math Education In A Genomic Society.science&Math Education，2002，71（2）:566-598.
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［6］ OLIVIER S，JEAN FM，LAURENT，et al.Topographical Layout of Hand，Eye，Calculation，and Language-Related Areas in the Human Parietal Lobe.Neuron，Vol.33:475-487.January31，2002.
［7］ 朱维宗，杨承纶，赵萍，等.云南省少数民族地区初中学生数学能力的跨文化研究报告.数学教育学报，2000，9（2）:49-53.
［8］ 景爱旭.观察力·语言·行为:中学生数学能力开发的尝试.晋中师专学报，1999，31（2）:76-77.
［9］ STIGLER JW，HIEBERT J.The Teaching Gap:Best Ideas from the World's Teachers for Improving Education in the Classroom.New York:The Free Press，1999.
【基金项目】 中德跨文化合作项目。
【作者单位】 1 广东省深圳市罗湖区妇幼保健院，518019;2 华中科技大学同济医学院公共卫生学院。