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【摘要】 目的 观察膝关节关节面在整个运动过程中的应力、应变分布范围、大小及变化规律。方法 利用有限元数值模拟方法对行走过程中膝关节关节面应力、应变情况进行分析。结果与结论 行走过程中关节面产生应力、应变随时间推移而增加，并且变化规律近似的服从抛物线变化。通过对不同体重的人在行走时膝关节面上产生的应力分析得出，体重对关节面上的应力的大小并不产生重大影响，体重带来的应力差异仅占总应力的10％。
【关键词】膝关节；有限元；应力；应变
Stress numerical simulation of the movement course of knee joint
SHI Qing-nan，CHEN Hai-bin，WANG Xiao-qi.Laboratory of Yunnan Provincial New Material Preparation and Key Points Processing，Kunming Physics and Engineering University Kunming 650093，China
【Abstract】 Objective To observe the distribution in range，size and the regulation of change.Methods Use the finite element method to research the knee joint surface stress and strain of the process of human walking.Rusults and Condusion The stress and strain produced on joint surface change and increase over time in walk and the change conform to parabola approximately.Through analyzing the stress that the person of different weight produces on the joint surface in the knee while walking，the weight has smaller influence on the amount of the stress on the joint surface，and 10% that the stress difference that the weight brings only accounts for the total stress.
【Key words】knee joint; finite element; stress; strain
经过长期的进化过程，人体形成了一个近乎完美的力学结构。由于通常的力学实验手法基本上无法直接应用于人体，对人体力学行为进行有限元数值模拟就成为深化对人体认识的一种有效手段。膝关节是人体最主要也是最重要的关节之一，由于其在临床医学、康复工程、生物机械工程等领域的重要研究价值和应用前景，长期以来吸引了大量生物力学研究者投入对其的研究。膝关节属于滑车球状关节，由股骨远端、胫骨近端及髌骨后面的关节面构成，是人体最复杂的关节。膝关节上下骨端均为松质骨，周围软组织包容少，遭受直接或间接暴力时，极易受到损伤。膝关节负重大，结构复杂且浅，骨杠杆又长，易受损伤，前后或两侧受踢击时均可使韧带、肌腱、半月板、膝关节造成裂伤、脱位，且难治愈。因而运用有限单元法深入进行膝关节的研究成为重要课题，随着认识的深入，必将促进骨科疾病诊断和修复计算机辅助设计的实现，使临床治疗技术跃上新台阶，给骨科临床应用提供科学的理论依据，促进生物力学向更深入、更广泛、更光明的前景发展［1，2］。
1 膝关节有限元模型的建立
1.1 边界条件设置 由于建立完整膝关节解剖模型是一件非常费时且非常复杂的工作，所以本文不考虑有关膝关节肌肉、韧带及半月板的模型。在本文中用边界条件来实现韧带的限制位移功能，来保证关节不产生横向及前后位移，以使关节保持稳定，约束限制情况见图1、2。另外，由于关节液的润滑作用而假设在胫-股接触面上无摩擦，即将胫-股接触面的摩擦忽略。
在正常行走情况下，膝关节约承受人体重量的85.6%［3］。假设人体重为60kg，则膝关节承受的作用力为60kg×9.8N×85.6%=503.33N。膝关节受力则是通过在模型上表面作用面载荷，大小为体重的85.6%，并设载荷变化服从线性规律。
1.2 材料特性设置［4~6］ 人体骨骼材料的性质极为复杂，主要由密质骨和松质骨组成，而其密质骨和松质骨的性质也完全不同，涉及的参数多，模型复杂，计算量大。考虑到膝关节骨骼实际承重部分为松质骨，并且在正常情况下骨骼材料并不产生塑性变形，故本文假设骨骼材料为线弹性材料，其Young’s 模量大小为800MPa，泊松比为0.2，剪切模量为300MPa。
1.3 接触条件设置 本研究旨在考察关节在受力接触后上下关节面上的弹性变形及应力分布状况，所以将关节上下两部分分别做设置，并作为变形体处理。另设人膝关节由胫-股关节咬合接触组成，且胫-股关节咬合接触服从赫茨（Hertz）理论假设，即：胫骨和股骨均为均匀连续、各向同性、线弹性的材料组成；股骨与胫骨咬合接触表面的摩擦力由于关节液的存在而忽略不计，亦即咬合表面是理想光滑的；接触表面的尺寸与两接触体股骨与胫骨的曲率半径相比非常小。另外，增加一个刚体用于支撑胫骨下端［7］。
1.4 工况、作业设置及提交 一般情况下，人在行走时大约每分钟可走120步，因而每一步时间大约为60/120=0.5s。本研究将时间工况设为0.5s，并使用固定时间步长0.05s，共计10个增量步。 本文采用的模型为3D实体模型，因而分析类型定义设定为3D分析，输出结果为等效Von Mises应力和等效弹性应变。单元元素类型为八节点六面体实体元素。完成以上设置后，将作业提交计算机进行分析计算。
2 有限元仿真计算
2.1 股骨应力、应变分析 本文选取Von Mises应力作为衡量应力水平的主要指标。Von Mises应力是按照第四强度理论定义的一种综合应力，它反映了材料内部各点的平均应力水平，是有限元分析中最客观的指标之一［3］。股骨在与胫骨平台的接触挤压过程中将发生一定量的弹性变形，从而在接触面上产生一定的应力、应变。0.25s（增量步为5）后膝关节股骨下端等效Von Mises应力云图见图3。股骨轴向应力云图见图4。后交叉韧带（应力最大点用a表示）及股骨与胫骨接触处（应力最大点用b表示）的Von Mises应力随时间变化的曲线如图5和图6。由图3~8可见，产生的应力主要集中在股骨的下端面与胫骨平台接触区及韧带位置处，并且随着时间的增加而不断增大，在时间达到0.25s（即增量步为5）时，应力达到最大值。而且应力不仅集中于表面区域，在内部也有较大的应力产生。而应变的发生位置与应力的情形基本一致，主要集中于股骨的下端面与胫骨平台接触区和韧带位置，并且随着时间增加而不断增大。
图5 不同体重a点Von Mises应力曲线
Fig 5 Von Mises Stress Curve of
Different Weight of Node a 图6 不同体重b点Von Mises应力曲线
Fig6 Von Mises Stress Curve of
Different Weight of Node b
图7 a点的轴向应力曲线
Fig 7 Com 11 of Stress Curve of Node a
图8 b点的轴向应力曲线Fig 8 Com 11 of Stress Curve of Node b
另外，从图5及图6可见，在关节接触面上等效Von Mises应力随着体重增加而增大，其随时间的变化趋势也基本呈抛物线形状。50kg与60kg及60kg与70kg体重的等效Von Mises应力最大值与最小值仅有2MPa左右的差值，约为总应力的10%，可见体重差异并不会导致在关节面上产生较大应力差异。
对于轴向应力来说，其也随着体重的增加而增大，基本呈现线性变化。在关节面上有较大应力产生，最大值与最小值的差异约为1MPa，约占总应力的10%～20%，可见体重对轴向应力有较大影响。另外，在后交叉韧带位置处有较大应力集中产生，并且分布范围也相对较大。股骨轴向应力云图也可以得出上述结论，这也与实际经常发生膝关节损伤的位置相吻合。尤其对于运动员来说，由于运动中有冲击载荷的产生，从而常常导致在胫骨平台及韧带处发生伤害，这也与模拟结果相吻合。
2.2 股骨应力、应变分析 胫骨平台在与股骨的接触挤压过程中将发生一定量的弹性变形，从而在接触面上产生一定的应力、应变。计算结果如图9~14所示。由图9~10可见，应力主要集中在胫骨平台面与股骨接触区和韧带位置，并且随着时间增加应力、应变不断增大。由图10~14可见（胫骨与股骨接触处应力最大点用c表示，前交叉韧带处应力最大点用d表示），在时间达到0.25s（即增量步为5）时，Von Mises应力的大小达到最大值，随着时间的向前推移，应力又开始减小，直至为零。Von Mises应力及轴向应力曲线也基本是抛物线形状，最大值与最小值的差异也很小，仅有2MPa左右，约占总应力的10%左右。与股骨相似的是不仅在表面区域有较大的应力产生，而且在内部也有较大的应力产生，在胫骨平台与股骨接触面下七到八个单元的整个高度范围内都有较大的应力产生。这与实际膝关节胫骨骨折的位置相吻合，证明实际运动中由于冲击载荷的存在而在胫骨平台上产生很大的应力集中。
图11 c点的Von Mises应力随时间变化曲线
Fig 11 Von Mises Stress Curve of Node c 图12 c点的轴向应力随时间变化曲线
Fig 12 Com 11 of Stress Curve of Node c图13 d点的Von Mises应力随时间变化曲线
Fig 13 Von Mises Stress Curve of Node d 图14 d点的轴向应力随时间变化曲线
Fig 14 Com 11 of Stress Curve of Node d
3 体重对应力影响的分析
本文采用较为典型的中国人体重50～70kg段来作对比研究，未对更重或更轻的体重进行研究，而重点是研究Von Mises应力及等效弹性应变随体重的变化规律。通过计算可以发现，无论是应力还是应变，都会随着体重的增加而增大，变化趋势也基本一致，呈抛物线状，并且最大值都出现在0.25s处。Von Mises应力在数值上的差异也并不是很大，顶点处最小值与最大值仅有2MPa左右的差距，约占总应力的10%左右。可见，体重对应力大小差异并不是决定性因素。弹性应变的差异则更不显著，仅有300Pa左右。
4 结论
（1）膝关节模型由胫-股关节咬合接触组成，且胫-股关节咬合接触服从赫茨（Hertz）理论假设，即：胫骨和股骨均为连续、各向同性、线弹性的材料组成；接触表面的尺寸与两接触体股骨与胫骨的曲率半径相比非常小。
（2）该模型能较真实的反映出膝关节的解剖结构，忽略半月板等结构有利于减小计算量。
（3）在股骨与胫骨平台接触位置处产生较大应力集中，韧带处同样也产生了较大应力集中，比较符合实际情况。
（4）对不同体重人行走时，在膝关节面上产生的应力分析认为，体重对关节面上应力的大小并不产生较大影响，10kg体重仅带来约2MPa应力差异，只占总应力的10%。（本文图片1~4、9、10见封三）
【参考文献】
1 王西十，白瑞蒲.关于人膝关节生物力学模型的研究现状.力学进展，1999，29（2）： 244-250.
2 李箭，龚锦源，蒋欣，等.膝关节胫骨骨折的诊治临床分析.四川医学，2002，8（23）：788-790.
3 Ko CC，Chu CS，Chung KH，et al.Effects of post on dentin stress distribution in purples teeth.Prosthet DENT，1992，68：42133.
4 郑明，林凤飞，林朝晖，等.膝内、外翻畸形对膝关节影响的平面有限元计算分析和光弹实验研究.中华创伤骨科杂志，2003，5（4）：12.
5 张林.运动对骨生物力学指标的影响-骨生物力学研究进展.中国运动医学杂志，1998，21（1）： 85.
6 崔家仲，谭宗柒，张建国.骨的力学特性.中医正骨，2004，16（6）：6.
7 徐秉业.弹性与塑性力学.北京：机械工业出版社，1981，96.
*基金项目：昆明市科技局和卫生局联合资助项目（编号：昆科计字03S1356）
作者单位： 650093 云南昆明，昆明理工大学云南省新材料制备与加工重点实验室
（编辑：罗 彬）