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【摘要】 在研究电脉冲结合化疗药物治疗肿瘤时，通常采用脉冲通过电极在肿瘤组织中激发电场，该电场在一定的条件下能使细胞电穿孔，从而促进药物进入肿瘤细胞内。确定电场在肿瘤组织中的分布对肿瘤电化学疗法十分重要。本文对实验中常采用的指数脉冲，通过改变电极结构和不同的脉冲加载方式，对阵列电极激励的电场在肿瘤中的分布进行了计算，得到了电场在组织中的分布情况，结果对利用电脉冲辅助治疗肿瘤的深入研究具有重要的参考价值。
【关键词】 电脉冲;电场分布;电穿孔
Structure of the array electrode and field analysis in electric chemotherapy
SHAOLin，ZAHGN Hong，WANG Bao-yi，et al.
Department of Electronics and Information，Sichuan University Chengdu610064，China
【Abstract】 While studying the electric pulse supplementary the chemotherapy medication tumor，the pulse is usu-ally adopted to excite the electric field in the tumor through the electrode，the electric field can make the cell electro-porated in certain condition，thus it would promote medicines to enter tumor cell.To confirm electric field distribute electric chemotherapy is very much important to treatment tumor.This paper by changing for the index pulse in re-search that adopts frequently electrode distribution structure and difference add source way，with a facilitated electrici-ty calculation model，model is analyzed with analysis method for its application，the distribution of electric fields in organization is gotten，as a result as assisting to treat the thorough research of tumor to have theoretical guidance using electrical pulse.
【Key words】 Electrical pulse;the distribution of electric field;electroporation
电穿孔辅助药物进行肿瘤治疗的电化学疗法是利用生物细胞在瞬态脉冲电场的作用下，细胞膜出现穿孔，瞬时增大了细胞膜的通透性，使药物等大分子能够通过微孔进入细胞内，从而提高药物疗效的一种方法 ［1～5］ 。电穿孔与外加电场的特性有密切的关系 ［6～8］ ，改变电极的结构和源的加载方式，电场在肿瘤中的分布将随着改变。
解析是最真实最直接的一种场描述方法，使用解析的办法可以得到理想介质中准静态场的分布，也可以对电场进行比较深入的研究。本文从电磁场的基本原理出发，对实验中使用的阵列电极，通过叠加每根电极在组织中产生的电位，来得到组织中的电场分布。采用这种方法，分析了在几种不同的电极和不同的加载方式下，组织中的电场分布，结果对利用脉冲辅助治疗肿瘤具有参考价值。
1 模型和理论分析
实验中采用电容放电式的指数衰减脉冲，它的表达式为:V i （t）=V 0 e -11 ，经过傅立叶变换 ［9］ ，就可以得到它在频域的表达式:V i （w）=V 0 t 1+jwt，式中V i 为加在电极上的电位，V 0 为最大加载电位，w为角频率，t时间常数，约为1ms，t=RC，R为负载电阻，C为加载的电容，它的幅度频率特性可表示为|V i （w）|= V 0 t 1+w 2 t 2 ，可以得到它的功率主要集中在1kHz以内，所以可以近似地认为在电极放电的过程中，织中的场为准静态场 ［9，10］ 。
假设电极为六针阵列且电极很长，并完全插入肿瘤，那么就可以近似地认为它是一个二维的问题见图1。电极的半径为a，6根电极均匀的分布在半径为b的圆周上，电极周围都是肿瘤组织，电极的右边3根接电源的正极，左边的3根接负极。这样除开电极的位置，整个区域中的电位F（x，y）满足拉普拉斯方程［10］ : 图1 六针阵列模型（略）衤夸 2 （x，y）=0 在柱坐标系下，它的边界条件为: F $ =0 F i =-V 0 （i=1，2，3）F j =V 0 （j=4，5，6）第一根电极的拉普拉斯方程的级数解用复数表示为 ［10，11］ :F 1 （z）=C 1 In1z-z 1 +°a $k=1 A 1k （z-z 1 ） -k ，z=x+iy为xoy平面任意点的复数表示，z 1 为从原点到第一根电极中心的距离，A 1k 为与（a b） k 有关的系数。其它几根电极在平面的解是类似的。平面任意一点的电位就是6根电极在这点产生的电位的叠加，在这里由边界条件和电极的结构得到系数:-C 1 =-C 2 =-C 3 =C 4 =C 5 =C 6 =C，所以空间任意一点电位可表示为: F（z）=Cln（z-z 1 ）（z-z 2 ）（z-z 3 ） （z-z 4 ）（z-z 5 ）（z-z 6 ）+邋 6 $ n=1k=1 A nk （z-z n ） -k 。 其中z n =be i5-n3p （n=1～6），z n 是电极中心所在位置的复数表示，A nk 为第n根电极的k阶系数，因为b?a电位在组织中的分布随k的增大而衰减得很快，取零阶就可以得到较好的近似，其表达式为:F 0 （z）=Cln（z-z 1 ）（z-z 2 ）（z-z 3 ）（z-z 4 ）（z-z 5 ）（z-z 6 ），为求C，取z在z 1 附近，z=z 1 +ae -ij 在z 1 点的电位为V i ，而z 1 =be i43p ，z-z n =z 1 +ae -ij -z n ?z 1 z n =z 1n 对任意j该式都成立，得到C= V i1n（2b a）。再对电位表达式求负导数，就可以得到电场强度的分布函数。
2 计算结果和讨论
假设肿瘤组织是线性均匀介质 ［11，12］ ，取a=0.25mm，b=5.0mm，V 0 =1.0V，把区域划分为200′200个小格子进行模拟仿真，得到了不同条件下的电场分布（见图2～5）。
图2 六针阵列（略）
图3 六针阵列（略）
图4 四针阵列电极的电位分布（略）
图5 八针阵列电极的电位分布（略）
3 结论与探讨
本文采用解析的方法对阵列电极作用于肿瘤组织进行了分析，从计算的结果可以看出，在肿瘤组织里，电场分布是不均匀的，总体来说电场最强点出现在电极附近，如果选择合适的正负电极分布，所得到的电极所围成的区域的电场分布是比较均匀的，而电场的能量也主要集中在这里。相对于四针阵列来说，六针阵列电极所得到的电场分布要均匀得多，而八针阵列得到的电场分布更为均匀，但是因电极间的距离太小，在使用中容易产生电火花，最近的正负极间的电场就变的非常强。电极正负交替连接，得到的电极间的电场更强，最强处约为1137.47V/m，而中心的电场就十分微弱，是计算区域的最小值，为3.67V/m。以上计算结果对电化学疗法的深入研究有一定的参考价值。
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* 基金项目:国家自然科学基金资助项目（60451001）
作者单位:1 610064四川成都，四川大学电子信息学院
2 310019天津，天津理工学院光电系
（编辑:卉 梅）