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【摘要】 目的 用经典物理学的理论研究MRI中扩散类型及其测量。方法 将经典物理学的扩散理论应用到MRI。结果 MRI中的扩散现象分为自由扩散、受限扩散、各向异性扩散三种类型。采用扩散系数的测量可获得相应扩散图像。结论 各种类型的扩散系数都可利用经典物理学的方法测量得到。
【关键词】 经典物理学；扩散；类型；测量
The diffuse type and its measuring theories in MRI
JI Qiang,LI Dian-shuang,WEI Zhi-jian,et al.
Department of Medical Imaging,Tianjin Medical University,Tianjin 300203,China
【Abstract】 Objective To research the types of diffusion in MRI and its measurement by the theory in classical physics.Methods To apply the diffuse theory in classical physics to MRI.Results The diffuse phenomenon of MRI can be divided into three types,free diffusion,limited diffusion and anisotropic diffusion.We can get corresponding diffuse image by measuring diffusion coefficients.Conclusion Diffuse coefficient of each type can be measured by classical physics.
【Key words】 classical physics;diffusion;type;measurement
当组织内部的成分不均匀时，该成分将从密度高处向密度低处转移，形成所谓的扩散，它是人体生理功能活动中的重要物理过程。用经典物理学的理论研究MRI中的扩散，将有助于MRI扩散成像的临床和教学工作。
1 MRI中扩散现象的分类
按经典物理学的理论可将MRI中的扩散现象分为三种类型。
1.1 自由扩散 经典物理学的理想扩散是在无限介质中的自由扩散［1］。也就是说扩散不受任何阻碍，随时间延长，分子从起点向周围扩散，无论多远均不受任何限制。扩散运动将使溶液系统中的浓度梯度逐渐消失。
如果一个横放的试管，其轴向上（x方向）存在浓度梯度。假设分子向前移动一步d所需的时间为△t，则管中任一位置上的分子在△t时间内将有一半向右运动，另一半向左运动，也就是说，在步长大小的距离内将有一半分子穿过面积为S的平面右向运动，另一半左向运动。如果设C1和C2分别表示S平面两侧溶液的浓度，则：右向运动的分子部数n1=1 2C1V=1 2dSC1。
同样，穿过同一平面S左向运动的分子数目为n2=1 2C2V=1 2dSC2。
于是，单位时间内穿过平面S的静分子通量为D=n1-n2 △t=d 2△tS(C1-C2)考虑x方向的浓度梯度关系C2=C1-（dC dx)d,则对于C1＞C2的情形，有D=Sd2 2△dC tdx=SKdC dx 其中K=d2 2△t为扩散系数表达式。
1.2 受限扩散 在大多数生物组织中，细胞膜等有阻碍分子自由通过的功能［1］，扩散受到细胞膜等许多天然屏障的阻碍，从而有些分子的跨膜扩散受到限制，使得细胞内外或小器官内外保持不同的化学环境，这样人体内所发生的扩散与纯水中的自由扩散不完全相同。
如果设C1和C2分别表示两种溶液的浓度，中间隔以厚度为△x的膜，其表面积为S，则不同浓度的两种溶液跨膜扩散的规律可表达为：D=SKmC1-C2 △x
式中Km为膜的扩散系数。一般来说，Km的值与分子的大小成反比，即分子越大，Km越小，反之亦然。
大多数生物膜被认为是一种半透膜，即它对分子有选择性通过的能力。例如，它通常允许水及小分子物质相对自由地通过，但对于大分子或带电离子几乎没有通透性。
1.3 各向异性扩散 理论上所研究的扩散过程一般都是各向同性的，即扩散不受方向的限制。但是通常在生物体内，扩散是受局部环境的结构特性所影响的。在非自由的细胞间屏障或不规则的细胞形状存在的情况下，质子的扩散实际上是各向异性的［2］ 。它将使障碍方向上分子的表面扩散系数减小。
假设一组平行的神经纤维束，沿神经纤维束走行方向的扩散系数为K1，垂直于神经纤维束走行方向的扩散系数为K2；K1＞K2，神经纤维束与参照坐标系的xy轴成一定角度。如果在这个系统中的一点（如像素）内水分子能够被标记上，那么经过时间t后，可以观察到这些水分子扩散的情况。扩散的结果是沿神经纤维走行方向的椭圆形。也就是说，平均平方位移沿神经纤维方向上与K1成正比，在神经纤维的垂直方向上，扩散与K2成正比。总的扩散系数可表示为：
K=ψκψ
κ=K1 0
0 K2 ψ=cosφ -sinφ
sinφ cosφ
在某一个方向的浓度梯度可以产生与其垂直方向上的流动。比如，在x方向的浓度梯度会产生沿着神经纤维方向的流动。但是由于这种流动与x轴的浓度梯度成一定角度，因此它会在y轴上产生分量。颗粒的流动方向与浓度梯度并不平行。换言之，三维空间中的流动是由所有三个方向中各自的浓度梯度所决定的。扩散张量因此有九个成分组成，可表示为Kij。i指流动分量，j是指浓度梯度方向。i与j取值均为3个。由于Kij存在对称性，即Kij=Kji，所以在定量测量时，只要得到其中6个不同成分就可以计算出扩散的值。
2 扩散测量
2.1 各向同性扩散系数的测量 利用扩散的信号损失效应［3］可以测量扩散系数。测量过程可分两步进行：首先在SE序列中不使用线性梯度进行一次测量，得到自由感应衰减信号S0，然后施加线性梯度场G进行第二次测量，得到自旋回波信号S(TE)。根据两次测量的结果及S（t）=A（t）S0，回波信号强度与自由感应衰减信号的比值可求出衰减因子A（TE）。然后根据公式［4］A（TE）梯度变化=е-γ2G2T3EK/3计算出所需的扩散系数K。
2.2 各向异性扩散的测量 对三维各向异性扩散的测量可以根据A（t）梯度变化=е-γ2G2T3Kij/3进行7次测量之后进行线性回归分析得到，其中6个Kij，1个为A（0）。Kij的分量值取决于参考坐标系的选择。如果选定神经纤维走行方向为x轴，主轴方向反映着组织主要的扩散方向，比如，在白质区的某一像素内的主轴方向象征着神经纤维的走行方向。但是如果像素内的神经纤维走向并不平行，比如两组方向不同的神经纤维中，主轴就不能反映神经纤维的走向。
2.3 加权序列中扩散的测量 设b=-r2G2T3K/3,则A（t）梯度变化=ebK利用自由感应衰减信号和梯度场下的自旋回波信号S（TE）进行比较的方法测量K值时，必须做T2衰减的校正。为了减小扩散效应以外的其他影响，通常要在自旋回波序列中嵌入两个幅度很大的扩散敏感梯度G。利用此序列得到扩散图像，至少需要两次以上的信号采集，且每次须采用不同的扩散梯度，得到不同的衰减系数b。由于两次采集之间的唯一区别为b的不同，所以取两点的信号S1与S2之比将使梯度方向扩散效应以外的其他影响互相抵消。
设b1和b2分别为上述两点的衰减系数，则：S1 S2=e-b1K e-b2K=e(b2-b1)K
上式两边取对数得lnS1 S2=(b2-b1)K
便可算出每个点的扩散系数K=lnS1 S2 b2-b1，从而得到扩散加权像。
实际上，为了达到定量测定的目的，成像梯度方向的扩散也必须加以考虑，这使得衰减系数b的计算十分复杂。另外，由于每个相位编码步骤中相位编码梯度的幅度都在改变，b的解析表达就更加困难。
【参考文献】
1 胡新珉.医学物理学,第6版.北京:人民卫生出版社,2004,114-116.
2 张泽宝.医学影像物理学,第2版.北京:人民卫生出版社,2005,110-142.
3 Bosiger,Peter.Kernspin-tomographie fur die medizinnische Diagnostik.BG Teubner Stuttgart,1985,36-39.
4 吉强.非理想均匀磁场和线性梯度磁场中扩散衰减对温度、时间依赖性的比较.天津医科大学学报，2005，11（3）：125-127.
(编辑：乔 晓)
作者单位： 300203 天津，天津医科大学医学影像学系