信息守恒的证明

　　打开电脑登陆Internet国际互联网，搜索“information conservation（信息守恒）”得到的不是期望的信息论的网站信息，而都是“生物学”的巨量网站!也就是说“information conservation（信息保全）”还有更多的广义的内涵信息，它不只停留局限在“信息论”的窄途，也为生物信息论，生物多样性，探寻新的理论基础，提供机遇。如我们提出的新信息本质定义:“信息是事物现象属性标识的集合”等。在我们发现信息守恒关系式后，信息守恒成立与否又出争议。信息守恒的确立似以不在技术层面，更多的是要消除传统理论界对信息认识的局限和误区———心理层面、传统观念的惯性，即认为“存在、保留、正在用的”是信息!而“消失、损毁、不用的”就不是信息。就象有序与无序;正与负，等的成对、成双，对称的世界大家庭一样，过去对信息守恒的认识是不对称的缺失。传统理论界的信息概念，是在所谓“正”的一方，而另一边消失、丢失的属“负”的信息被忽视、排除出信息论，或顶多只作为相当“噪音”不管了———失去了对称性的另一方。只有“正”的一方，显然就会有，“信息不守恒———缺了另一半”的暂误，消失的信息也是他的属性———“负”信息之一耦。只有“正、负”合一，才回到了信息论的本原:“信息守恒、不灭关系”的大统一。

1 有用、无用信息合成的信息

守恒式古典信息论认为的信息不守恒，即式Ω≠∑ω e ，或Ω≠∑ω e其中，ω e 是有用、有意和存在的状态数、信息;ω d 是消失、无意义、损毁过的状态数（丢失的信息）;e+d=n。如果把两者单独分离开来看，则谁也不守恒!这就是为什么过去总认为信息不守恒的误区。若将两者合并就必然有守恒  或转换式。Ω=∑ω e +∑ω d =∑ω i即有意←→无意信息、存在←→消失信息、保存←→损失信息的转换，々ω e =Ω-々ω d 。

2 信息守恒的数学归纳法（无穷）的证明

实际上，从信息守恒关系式，々n i =N，I=々Ii，或称状态守恒律（公理）Ω=々ω i其本身“加和”的公式就表明了它象能量守恒式E=々Ei样的“守恒公理”本性!但是，我们不妨还是用数学归纳法，嗦罗列一下，全当一个证明。由数学归纳法知，当（1）n=1时，左边=Ω 1 =ω 1 ，右边=々ω i =ω 1 ，则等式成立。（2）假定n=k时，Ω k =々ωk ，成立那么，当n=k+1时，代入1式:左边=Ω k +ω k+1 =々ω k +ω k+1 =々ω k+1 右边=々ω k+1原式成立，故“信息守恒”。

3 黑洞中及无穷大时的信息守恒

在黑洞中，作为能量是守恒的，而信息有网友认为信息在黑洞中就不守恒了?这是与能量守恒同类的疑难;（1）中应该给出了一个合理的回答。还有信息或能量的有限与无限性的难题，即能量的守恒少见有人质疑，特别是当能量无穷大时。而作为信息，老专家认为信息是无穷的，所以，信息不守恒?若把这问题反提给“能量（质量）”恐怕“能量也不守恒”了。这是本质上相同的事理。另外，从信息守恒的数学归纳法的推证，也间接的回答了这个问题!当k→∞或k+1→∞，显然，1式还成立———“整体等于局部的和”! （下转封三）（上接第576页）

4 信息拷贝的守恒

信息不守恒的另一论点是“信息可以无限复制”?我们在2003年《中华医学荟萃》的“信息守恒律与信息新实质定义”中给出过证据，现再次证明。对于信息Ω=々ω i ，当被拷贝k次时，在第i种条件下ωi被复制k次，而ωi的母体基准总状态数Ω也被隐匿的复制k次，拷贝k次后的系统的状态数或信息为kω 1 +kω 2 +kω 3 +…+kω 1 +…+kωn =k々ωi=kΩ故kΩ=k々ω i信息或状态在复制时依然守恒。

这就是信息守恒和转换律的四方面的证据，也是信息守恒的诠释。他就象能量守恒和转换定律一样，对能量和物质的世界有四两拨千斤的巨效，是未来效率趋向100%的微观有序发动机的理论根基，新信息论的星火。

作者单位:100016北京清华大学酒仙桥医院 

北京市八一中学