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【摘要】 目的 应用灰色模型预测江苏省流动人口疟疾发病趋势。 方法 采用2000～2004年江苏省流动人口间日疟发病人数建模建立的流动人口间日疟病例的数学模型：Y⌒(t)=333.48e0.2277(t-1)-257.483进行拟合分析。 结果 经对模型进行拟合检验， C=0.155，P>0.95，模型拟合好，可用作外推预测。对2005年江苏省间日疟发病人数进行外推，估计流动人口间日疟发病人数为210例，经回代验证当年实际发病人数为188例，误差率为10.5%。 结论 江苏省流动人口疟疾发病人数呈上升态势，为防止疫情传播和扩散，应加强对流动人口的疟疾管理。
【关键词】 灰色模型 流动人口疟疾 预测
Analysis of prevalence of malaria in mobile population by grey prediction mathematical model.
LI Ju-lin, GAO Qi, JIN Xiao-lin, et al.
(Jiangsu Provincial Institute of Schistosomiasis, Wuxi 214064, Jiangsu, P. R. China)
Abstract：Objective To predict the pevalent trend of malaria in floating population in Jiangsu Province with grey model. Methods Amathematic malaria model for predicting vivax malaria prevalence in floating populaiton was established in Jiangsu Province based on the data of vivax malaria infections in floating populaiton from 2000 to 2004. Y⌒(t)=333.48e0.2277(t-1)-257.483. Results The results of the model was well fited to the status actual vivax malaria infeciton adm the Cfloating=0.155，P>0.95. The actual vavax malaria infecitons was 210 in 2005 in floating population in this province and the estimated vivax malaria infections were 188 with an error of 10.5%. Conclusion In Jiangsu province malaria infection is decreasing and the model can be used for predicting vivax malaria infection in the floating popuation.
Key words：Grey model; Malaria; Floating population; Forecast
疟疾是人体重要的寄生虫病，得病后易反复发作，对人体危害较大。疟疾发病在江苏省已呈低发状态，本地感染病人较少，且呈逐年下降趋势，但随着改革开放，社会经济发展，劳务输入或输出而引起的流动人口大量增多，流动人口疟疾发病人数在我省逐年上升，给当地疟疾防治工作带来极大的困难，有些地区已造成疟疾暴发。为此本文对江苏省2000～2004年流动人口间日疟病人数据建立了灰色预测模型，并对今后几年我省流动人口疟疾发病情况作外推预测，为卫生职能部门制定防治措施提供参考依据。
1 GM(1,1)模型建立与预测方法
1.1 建立GM(1,1)模型［1］ 灰色模型是在灰色系统理论的基础上，将一组离散的、随机的原始数据经m次累加生成后使其成为有规律的生成数据，以弱化原始数列的随机性和波动性，强化其规律性。然后对累加生成数据作序列建模，最后，进行m次累减还原成预测值，一般取m=1，作一次累加生成序列建模，即GM(1,1) 模型。
1.2 数据处理 设原始数列X(t)=［x(1),x(2),…,x(n)］，对其进行一次累加生成数据：Y(t)=∑t i=1x(i),t=1,2,…,n，以弱化原始数列的随机性，强化其规律性。然后，对累加生成数据Y(t)作均值生成：Z(t)=1 2［Y(t)+Y(t-1)］,t=2,3,…,n。
1.3 建立Y(t)的一阶线性微分方程 dY(t) dt+aY(t)=u
根据最小二乘法估计参数a和u向量，并由矩阵运算得其表达式为：
a=1 D(n-1)［-∑n t=1X(t)Z(t)］+［∑n t=1Z(t)］［∑n t=1X(t)］
u=1 D［-∑n t=1Z(t)］［-∑n t=1X(t)Z(t)］+［∑n t=1X(t)］［∑n t=1Z2(t)］
D=(n-1)［∑n t=1Z2(t)］-［∑n t=1Z(t)］2
代入该分离变量型微分方程公式得Y(t)和X(t)的估计值：
Y⌒(t)=［X(1)-u a］e-a(t-1)+u a
X⌒(t)=Y⌒(t)-Y⌒(t-1),t=2,3…,n
1.4 对数列X⌒(t)与X(t)进行拟合效果检验 确定GM(1,1)模型的可靠性用后验差比值和小误差概率来检验。
令残差ε(t)=X(t)-X⌒(t),t=2,3…,n，计算后验差比值C和小误差概率P：
C=S2 S1 P=P│ε(t)-ε│<0.6745S1=∑K n
式中：S21=1 n∑n t=1(X(t)-X)2 X=1 n∑n t=1X(t)
S22=1 n∑n t=1(ε(t)-ε)2 ε=1 n∑n t=1ε(t)
∑K为│ε(t)-ε│<0.6745S1的总例数
再根据表1判断灰色数列的拟合度。
表1 GM(1,1)预测模型拟合度判断（略）
Table 1 The judgement of predicting model’s goodness of fit with GM(1,1)
1.5 外推预测 如果拟合度好，表示该模型预测效果满意，可按下式进行外推预测：
X⌒(t)=Y⌒(t)-Y⌒(t-1),t=2,3…,n
1.6 回代验证 用2005年预测病例进行回代验证该模型的符合率。
1.7 统计学处理 以上分析均在SPSS 11.0软件中进行。
2 模型应用
2.1 资料来源 以2000～2004年江苏省流动人口间日疟报告病例为序数（表2）。
表2 2000～2004年江苏省流动人口间日疟病例数（略）
Table 2 The number of vivax malaria cases from 2000 to 2004
2.2 建立间日疟预测模型 对表2数据建立流动人口病例的GM(1,1)模型流动人口间日疟疾病例预测模型：Y⌒(t)=333.48e0.2277(t-1)-257.483
2.3 拟合度检验 根据数据运行软件得流动人口间日疟病例预测模型：C=0.155<0.35, P=1>0.95。再根据表1综合评价，预测模型拟合度好，可用于外推预测（图1）。
2.4 外推预测 根据流动人口间日疟病例预测模型，对2005年我省间日疟发病人数进行外推，估计流动人口疟疾发病人数为210例，而当年实际发病人数为188例，误差率为10.5%，经验证外推预测结果令人满意。
图1 2000～2004年江苏省流动人口间日疟病例GM(1,1)拟合图（略）
Graph 1 The GM(1,1) estimation graph of the vivax malaria cases among floating population in Jiangsu province from 2000 to 2004
3 讨论
江苏省疟疾防治工作经过采取多年综合防治措施以后，疫情比较稳定，本地人口发病人数呈逐年下降，但随着全球气候变暖，媒介按蚊繁殖周期缩短，蚊媒密度增加，再加上人群普遍易感无抵抗力，如果外省高疟区大量流动人口的涌入，易造成当地疟疾爆发，给我省的疟防工作带来了较大的压力。通过GM(1,1)模型对我省2000～2004年流动人口间日疟病例的数据进行灰色拟合及预测，估计我省流动人口的疟疾病人数将呈逐年上升趋势，为防止输入性疟疾在当地造成传播、扩散，应加强对流动人口的疟疾管理，巩固现有疟防成果。
GM(1,1)模型是一种单变量一阶线性模型，是灰色预测中最基本的模型，它比多变量多阶预测模型计算简单，拟合程度较高，预测效果好，且兼有对样本含量和概率分布没有严格的要求，适应性强，可广泛应用于农业、工业、气象、医学等领域的预测［2］。但是，由于它主要是反映数据的规律性，而不能完全反映各种非规律性的社会因素对预测数据的影响，而影响疟疾流行的因素较多，包括自然、社会、环境因素等。因此，不能完全依赖其预测结果而进行决策。
【参考文献】
［1］ 邓聚龙.灰色控制系统［M］.湖北：华中工学院出版社，1987,319～404.
［2］ 赵定义.医院管理中的灰色预测方法［J］.中国医院管理,1986,10(6):14.
作者单位：江苏省血吸虫病防治研究所,江苏 无锡 214064.