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［摘要］ 目的 针对于AAI起搏心电图，提出了用小波变换的方法进行检测。方法 首先，确定起搏脉冲位置、QRS波位置，然后选择合适的检测P波的特征尺度，根据AAI的工作方式，在P波可能出现的位置处进行P波的检测。结果 这种方法是可行的，计算简单，还能提高检测精度。结论 这一方法对AAI起搏心电分析具有重要的现实和社会意义。
［关键词］ 小波变换；AAI心脏起搏器；心电图
Study on analysis method of AAI paced ECG basing on wavelet transform
YANG Yue,WANG Xu,ZHANG Jun.School of Information Science & Engineering,Northeastern University,Shenyang 110004,China
［Abstract］ Recently the more apply of pacemaker on the heart operation,the more phenomena of pacemaker abnormality work because of unmerited inspects.So the institution of medicine have brought forward urgent requests on inspect of pacemaker after operation.In order to analyze the AAI PECG,the method of wavelet was used.First,the position of QRS wave and pacing pulse was fixed on.Second,the suitable characteristic scale was selected.And according to the mode of the AAI work,the detection of P wave was carried on where the P-wave may be.Results indicate that this method is practicable.The method showed its simple counts and satisfied performance.So it has an important significance of realism and society to the analysis of AAI PECG.
［Key words］ wavelet transform;AAI pacemaker;ECG
人工心脏起搏器是第一个植入人体的人工辅助装置，世界上每年有20多万人植入心脏起搏器。我国近年来起搏临床资料证实，由于起搏系统故障和起搏器参数设置不当，造成起搏器工作不正常的情况有上升趋势，这就对心脏起搏器的术后监测，特别是长时间的动态检测手段的发展提出了急迫的任务。
1 小波变换方法
小波分析［1~4］属于时域分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表达信号的时域局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为此，人们对傅立叶分析进行了推广，提出并发展了一系列新的信号分析理论，如短时傅立叶变换，时频分析，小波变换等，其中，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。所以，在信号分析方面存在一定的缺陷。
小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，而且时间窗和频率窗都可改变的时域局部化分析方法，这种方法是检测低能量的短暂瞬变的有效手段。
1.1 小波变换
1.1.1 连续小波变换 设ψ（t）表示L2（IR）空间中一个实数或复数的函数，将ψ（t）作为一个小波函数，则ψ（t）的傅立叶变换形式ψ（ω）必须满足以下条件：
Cψ=∫+∞ -∞｜ψ（ω）｜2 ωdω＜+∞
它的时域形式为∫+∞ -∞ψ（t）dt=0
设ψα、τ（t）=1 aψ（t-τ a）
其中α＞0是小波函数的膨胀尺度因子，τ是小波函数的位移因子，它们的作用是对基本小波ψ（t）进行伸缩和移位，1 α是小波函数归一化因子。设f（t）为被分析信号的时域函数表达式，则它在尺度α位置τ处的连续小波变换的定义如下：
Wf（α,τ）=f*ψα、τ（t）=1 a∫+∞ -∞f（t）ψ（t-τ a）dt
1.1.2 二进小波变换 为了进行数字计算，将连续小波变换离散化处理后的小波变换，采用二进形式离散尺度因子，即α=2j j∈Z，二进小波变换在2j处的定义如下：
Wf（2j,τ）=1 2j/2∫+∞ -∞f（t）ψ（t-τ 2j）dt
对于数字信号，位移因子τ=nT=n/F,T采样周期，F是采样频率，实际中信号为一数据序列，所以上式改写为有限项求和如下：
Wf（2j,n）=1 2j/2∑N-1 m=-Nf（m）ψ（m-n 2j）
其中，n为窗口长度。
二进小波变换由于只是对尺度参量α进行了离散化，而时域上的平移量是连续的，因此二进小波变换不破坏信号在时域上的平移不变量。正是由于二进小波变换保持信号的平移不变量，因此在信号处理上十分有用。
1.2 小波函数的选取 可作为小波函数的函数很多，如Morlet小波、Marr小波、Daubechies小波及样条小波［5］等，样条小波有多种形式，我们选用对于信号的边缘检测效果较好的样条小波，n-1阶样条小波的尺度函数的傅立叶变换形式为：
φ（ω）=e-jKω 2sin（ω/2） ω/2n
其中，当n为偶数时K=0，当n为奇数时K=1，在此采用三次样条小波（n=4）。三阶样条小波的尺度函数傅立叶表达式为：
φ（ω）=sin（ω/2） ω/24
取尺度函数φ（ω）的一阶导数作为小波函数φ（ω）=iωφ（ω）
设离散时间小波变换中的滤波器系数为H（ω）和G（ω）
小波变换中的滤波器系数与尺度函数的关系为
φ（2ω）=H（ω）φ（ω）
因为φ（ω）=iωφ（ω）,所以H（ω）和G（ω）的关系为
H（Z）H（Z-1）+G（Z）G（Z-1）=1
由以上公式推出滤波器的系数
H（ω）=φ（2ω） φ（ω）=cos4（ω 2）
cos4（ω 2）=3 8+1 2cos（2·ω 2）+1 8cos（4·ω 2）
H（ω）=1 16ej2ω+1 4ejω+3 8+1 4e-jω+1 16e-j2ω
H（Z）=1 16Z+2+1 4Z+1+3 8+1 4Z-1+1 16Z-2
所以得到hn，gn的参数见表1。表1 离散时间的三次样条小波变换中的滤波器系数
1.3 数字信号的三次样条二进小波变换的算法实现 信号序列f的平滑变换
s2jf（N）=∑n=N+4 m=N-3hns2j-1f（N-2j-1n）
信号序列f的小波变换
W2jf（N）=∑n=N+4 m=N-3gnW2j-1f（N-2j-1n）
其中，s2jf（N）表示信号序列f的第N点处在尺度j上的平滑变换，W2jf（N）表示信号序列f的第N点处在尺度j上的小波变换，hn，gn即是上面提到的滤波系数。
小波变换实质是对信号施加各种滤波操作，所取的小波函数决定各尺度下的频带，当小波函数取三次样条小波的一阶导数时，数字信号离散二进小波变换在各尺度上的等效滤波频带如表2所示。表2 三次样条小波的离散二进小波变换在各尺度上的等效滤波频带
2 AAI心房起搏概况
自20世纪80年代以来AAI生理性心脏起搏器作为一种单心腔生理性起搏，日益受到重视，对房室传导功能正常的病态窦房节综合征，AAI生理起搏器是一种合理［6］、简单且治疗效果较好的治疗方法。同时，对于DDD等双腔起搏器，当房室传导功能正常时，双腔起搏器的工作方式自动转换为AAI的工作方式，所以AAI工作模式的研究是DDD等复杂的双腔起搏心电图研究的基础。
AAI起搏器的电极放置在心房［7］，并且能感知心房去极化波（P波），当心房感知自主P波时，起搏脉冲发放暂被自主P波抑制而推迟一个周期再发放刺激脉冲，在心电图中的为发生自主心搏夺获现象，如果自身心率快于起搏频率则所有起搏信号均被抑制，只表现为自身心率；如果未被感知P波，则起搏器正常发放起搏脉冲，所以AAI是一种按需型起搏器。
由AAI起搏器的工作方式和适用症状可知，在AAI起搏心电图中，包括心房起搏脉冲、自主QRS（窦性和室性早搏）和心房去极化波（自主P波和应激P波）。
心房同步型起搏器根据是否有窦性激动来决定是否发放脉冲，它保持了房室的顺序收缩功能，血流动力学效果较好。当自主频率低于起搏频率时，心电图表现为规则的起搏节律，即起搏脉冲→畸形P波P′→正常QRS→T，若自身心律快于起搏频率，起搏器感知自身心律后AAI抑制一次脉冲发放，心电图表现为自身P波→自身QRS波→T波，AAT在心房的不应期内触发一次脉冲，心电图表现为正常P波→起搏脉冲→自身QRS波→T波。正常的AAI起搏心电图见图1。
图1 心房起搏型起搏心电图
AAI起搏心电图分析关键在于检测起搏脉冲，P波（自主和应激）。P波的检测方法很多，最初多采用类似于QRS波的斜率阈值法［8］，但是由于P波斜率特征不明显，检出效果不明显；用句法模板［9］识别检测P波，虽然精度较高，但运算时间过长不能令人满意；还有长度变换检测P波较简单，但易受干扰；还有函数逼近法等方法，本文采用小波变换法检测P波。
3 用小波变换检测AAI起搏心电方法
3.1 特征尺度选择 由N.V.Thakor等对ECG进行频谱分析［10］得QRS复合波的频率分量大都处在3~40 Hz，P波的频率范围在10 Hz以下。
小波变换是一个线性变换方法，与傅立叶变换相类似，能在给定的母小波基础上将被分析信号在不同尺度上分解成不同频率的分量，母函数为三阶样条函数时的小波变换在不同尺度上的频带如表2所示，与ECG信号的频谱对照可知，经小波变换后，QRS复合波、P波主要能量分布在s=23，s=24尺度上，以后随着尺度的增大，他们的能量分布减少。小波变换及其模的最大值见图2、图3，图中最上一个信号表示起搏心电信号原始信号，j=1、j=2、j=3等表示起搏心电信号的1、2、3等尺度时的小波变换及其模的极大值。其中QRS复合波以s=23尺度能量最大，在s=24尺度上也很清晰，为了保证QRS波检测的准确性，使用这两个尺度上检测QRS波，即以s=23，s=24作为检测QRS波的特征尺度；P波主要能量分布在s=23，s=24尺度上，其中以s=24尺度能量最大，由于P波能量本身很小，在s=23尺度上又只有其能量的一部分，因而就更小，不易保证被检出。这一点也可从小波变换波形和模极大值图看出，在s=23尺度上有时不能检测到P波的模极大值对，所以s=23尺度上的模极大值只能作为参考，不能作为模极大值搜索的依据，因此对于P波的检测，只依据s=24尺度上的模极大值进行检测，即s=24作为检测P波的特征尺度。
图2 起搏心电信号j=1，2，3，4，5尺度上时的小波变换
图3 起搏心电信号j=1，2，3，4，5尺度上小波变换的模的极大值
另外，对照噪声的频率范围和三阶样条函数时的小波变换在不同尺度上的频带可知，机电噪声，工频干扰等高频噪声只在s=21，s=22尺度中出现；而基线漂移则在s=25尺度以后出现，所以s=23，s=24尺度不受干扰信号的影响，因此，选用这两个尺度作为检测QRS波、P波的特征尺度对于抗干扰也较好。
3.2 心房起搏检测方法 利用模极大值搜索方法探测QRS复合波、P波。由于P波的幅度小，频率低，易受干扰。首先检测出QRS波，并读取脉冲文件，得到与QRS波相近的起搏脉冲位置，根据时序在P波可能出现的地方检测P波。
3.2.1 QRS波检测 先利用模极大值搜索方法检测出QRS波，或者为了减少计算时间，用前述的长度计算方法检测出QRS波，并初步判断QRS波的宽窄，从而分辨出QRS波的类型，即是正常QRS波或室性早搏。长度算法在前面已作了介绍，下面以QRS波为例说明模极大值搜索方法及阈值的初始化和自适应调整方法。
首先在较大尺度s=24上搜寻大于阈值TH4的模极大值对位置，并记录其位置，如果在某一位置附近，有几个大于TH4的模极大值，则取其中最大的一个，记录其位置；同样在尺度s=23上搜寻大于阈TH3的模极大值，取其中最大的一个，记录其位置。为了排除可能的干扰对模极大值的误识别，比较这两位置，如果在同一位置附近至少有两个尺度上的模极大值都大于其尺度上的阈值，则认为这一位置有QRS波存在。
初始化阈值，检测QRS波变换各尺度上的阀值分别为{THj,j=1,2,3,4}取2 min的心电数据，计算大于零的模极大值的平均值
THj0=2 31 num∑num- i=0｜Dj｜ ｜Dj｜＞0 j=1,2,3,4
Dj为第j尺度上的小波变换的模极大值，num为在2 min之内大于零的模极大值的个数。
阈值的自适应调整在每一尺度上，以递推的方式取连续的8个大于阈值的模极大值的绝对值，求和并取平均，进行阈值的自适应调整，如下式所示：
｜Dji｜＞THjn
Djmcon=1 8∑7 i=0｜Dji｜
THj（n+1）=0.875THjn+0.125Djmcon j=1,2,3,4
第三尺度的模极大值对间的距离作为QRS波的宽度。
3.2.2 P波的检测 P波的小波变换检测方法与QRS波的检测方法相同。首先确定P波的检测位置，从已检测到的QRS波位置附近查脉冲文件，找到与其最接近的起搏脉冲，并计算当前检测到的QRS波与这个起搏脉冲间的距离S-R。
如果S-R<0，即起搏脉冲落在了QRS波之后，则查找脉冲文件，找到QRS波以前的最接近QRS波的起搏脉冲，先找到的起搏脉冲留待以后使用。
如果S-R>0，则进行以下讨论。
当PR间期<S-R<PR间期＋SP间期时，在起搏脉冲和QRS波间信号的小波变换的s=24尺度上搜索应激P波。
当S-R>PR间期＋SP间期时，则在起搏脉冲后PR间期＋SP间期的时间内找寻应激P波，并在QRS波前找寻自主P波。
检测P波的小波变换各尺度上的阈值为{TPj,j=4}，初始阈值的选取和阈值自适应调整与QRS波的方法相同。
4 小结
本文尝试用小波变换方法对AAI起搏心电进行分析，以研究心房应激P波的提取和识别，为进一步提高心房起搏和双腔起搏心电图的分析质量提供新思路。本文的工作只是一个阶段性的工作，起搏器的类型较多，功能复杂，生理性起搏器的安装已成为发展趋势。还需做大量的工作，完善单腔起搏心电分析方法并增加双腔起搏心电分析功能，以便更好地满足临床上对起搏心电监护的需要。
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作者单位： 110004 辽宁沈阳，东北大学信息科学与工程学院
（编辑：江 枫）