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Shanghai Xuhui Central Hospital，Shanghai200031，China
【Abstract】 Objective This paper presents the systolic dynamic mode and time variable activation function of the left ventricle based on optimal effect in order to determine good foundation for clinical left ventricular asstist works.Mehtods This paper firstly starts with discussion of left ventricular physiology and dynamic model under time vari-able activation function.The left ventricular meets the optimal efficiency principle at systolic state，we utilize the differ-ential geometry and differentiable dynamics to analyse the model and inverts it to the linear space for optimal control theory solution of optimal efficiency of ejective blood-flow which meets the physiology of optimal efficiency.Results The solved curve of left ventricular systolic time variable function will further meets the requirement of the left ven-tricular.Conclusion It also meets the developing trend of modern advanced heart assist and circulation support medi-cal science and technique now.
【Key words】 left ventricular systolic dynamic model;time variable activation function;heart assistant;circulation support
在21世纪最先进科学技术中生命科学占有最重要地位，而心血管动力学又是生命科学中重要内容之一。当今科学技术飞速纵深发展时，计算机科学技术迅猛发展更促进生命科学迅猛发展，因此才有可能进行本课题的研究。
1 原理及方法
左心室的收缩及射血过程中最优效率的研究，善于运用心血管动力学及自动控制理论，采取适当的数学模型分析，通过计算机科技的仿真就不难解决此题，也为临床工作提供心脏辅助循环及支助工作提供新科技。
国外早于1935年P.Broemer提出心脏活动最优效率的想法。然后欧美亚州科学家分别研究这方面问题，近30年来我国学者们也比较重视此课题，特别是左心室收缩的最优效率研究联系到心血管动力学及胸外科临床实际，尤为重视 ［1］ 。本课题研究方法是通过对左心室收缩的生理学特性分析，应从生理学与基本动力学原理出发，建立一个左心室收缩动力学模型，他应于时变的主动作用相联系才能符合临床实际。进而通过对此模型中的非线性因子进行数学处理，使模型可在左心室收缩最优效率下应用线性最优控制原理与方法，将模型中的射血流量曲线与生理上左心室射血流量曲线相逼近，即用最优控制原理的输入，最优方法求解，运用PentumⅢ电子计算机及MATALAB软件求得符合最优效率的左心室收缩动力学模型及时变下主动作用的曲线。最后获得这个符合左心室生理特性与动力学特性两者的主动作用时变曲线及其动力学模型。即下式（1）～（4）示非线性方程。
P V （t）=K［V（t）-V 0 ］-RQ a0 +a（t）｛K［V 0 -V（t）+RQ a0 （t）+P 0 （V 0 ）］｝
V（t）=V 0 -∫ 0 Q a0 （x）dx
P V （t）=R V ·Q a0 （t）+P a0 （t） （1）P a0 （t）=-1R a C a P a0 （t）+Q a0 （t）R a 。
上式中风箱心脏模型中Pv是左收室射血时的内压力;V是左心室容积;P a0 是主动脉系统的压力;R a 及C a 分别是主动脉系统中的风箱模型的阻力及顺应性;K是左心室收缩是血流的僵强性（一般为0.32～2.24mmHg/ml）;t是动力学相关的时间因子
对上式（1）进行微分及代数运算代入R 0 =R，C 0 =1K，G = 1（R 0 +R V ），即得式（2）为线性的状态方程式:O· a0 （t）=-G（R V C a R a +1C a +1C 0 ）Q a0 （t）+GP V （t） C a R a +GU（t）P · （t）=G（R 0 R V C a R a +R 0 C a -R V C 0 ）Q ac （t）-GR 0 /C a R a ·P V （t）+GR V U（t） （2）V · （t）=-Q a0 （t）P · Va （t）=U（t）
2 左心室收缩最优效率
将心脏作为一个血泵看，心脏效率是心脏对外做的功再除以其氧耗能量商值。对此虽当今各方面研究的不同观点，但我们仍以血流动力学及自动控制原理来认真研究它的。从上式（2）可分析得知:①对外作功最大，即∫ 0 P V （t）dV（t）最大;②对外作功最大，即血容量V（t）尽可能小，即符合生理学中正常射血量;③提高心脏收缩性，即使dP V （t）dt或dQ a0 （t）/dt小些，使P Va （t）小些。所以从最优控制理论中标准二次最优解法，对式（2）的自标函数要求最小，即用雷卡的（Riceati）方程求解后，代入动力学关系解的各参数与适当选取好边界条件，就用计算机求得仿真曲线。
总之，影响不到各状态变量的特性的，收缩时间t=0.23s，V（t）=30ml都是临床上生理学数据。都是动力学关系下符合最优效率和生理学原理的。
对照2004年12月上海市仁济医院举办的第1届心脏辅助及机械循环支助学术会议（First Shanghai Congress on Heart Assist and Mechanical Circulator Support） ［2］ 中多数中、德、比、荷、意、日等专家、学者的论文及讨论情况，也都不谋而合于前述观点及方法的，这就是科教兴国政策指引下的又一成果。
【参考文献】
1 Li Bing.Left Ventriole.Shanghai University of Technology，1990，Shang-hai.
2 Shanghai First Congress on Heart Assist&Mech.Circulation Support，The Shanghai Ren-Ji Hospital，Dec，2004，Shanghai.
作者单位:200031上海市徐汇区中心医院
200072上海大学自动化系