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Cheng Bihuan，Bai Ding，Luo Songjiao.
Shenzhen Dental Center，518001.
【Abstract】 Objective The purpose of this study was to find the relationship between stress characteristic of the canine root surface and the type of tooth movement during a long-term movement of distal movement in the maxilˉlary canine.Methods The model was implemented numerically by means of the finite element method（FEM）and was used to simulate both translation and tip movements in orthodontic tooth movements.The finite element model was loaded with the two kinds of defined force systems.And the stress values of the nodes were calculated in root surface in different stages during a long-term movement of the canine retraction.Results There was difference of the stress distribution between the two types of the canine movement.The stress of the translation in the root surface seemed to be more evenly and lower stress level comparing to that of the tip movement.And the stress degradation in the tip movement contributed a further decreasing in stress value than that in the translation movement during the long-term movement.Conclusion There was close relationship between the types of the canine movement and the stress distriˉbution in the root surface.And the results of the present study may do help to the orthodontist to select the appropriate device of the force systems to control the initial loading while the orthodontic treatment planning was proposed.
Key words canine biomechanics stress FEM
正畸治疗是通过矫治力首先作用于牙齿，然后传递到牙周组织，间接或直接作用于颌骨，引起一系列的组织生化等生物学反应，从而引起齿槽骨或面颌骨发生改建，以达到牙齿移动或生长改型的目的。研究各种矫治力作用下牙根面的应力状况，有助于正畸医师理解正畸牙齿移动过程中矫治力系统的设计与牙根吸收、齿槽骨改建的关系。使用有限元法对正畸牙受载下的应力分析在国内外都有较多的研究报道，但大多局限于加载瞬间的初始状态的应力分析 ［1～3］ ，关于连续的牙移动过程的有限元应力分析 ［4］ ，目前国内外少有报道，本研究是在这方面所作的一个探索性尝试，从生物力学研究角度出发，用有限元法建立上颌尖牙的牙移动力学数字模型，分别计算上颌尖牙在倾斜移动和整体移动的牙移动过程中不同阶段的牙根面应力状况，探讨牙移动类型与应力分布、应力衰减特点的关系。
1 材料与方法
本研究的分析方法是三维有限元法。以离体的上颌尖牙为实物模型，通过双螺旋CT扫描获取上颌尖牙每间隔0.5mm层厚的横截面解剖形态的原始数据，按牙周膜0.25mm的平均厚度建立包含牙-牙周膜-牙槽骨复合体的三维有限元初始模型，分别模拟倾斜移动和整体移动的加载方式，并编写各自的牙移动过程中有限元模型重建的分析程序，计算和分析这两种类型的牙移动过程中上颌尖牙牙根表面的应力分布、应力衰减特点。
本研究所涉及的材料力学参数 ［5］ :牙体硬组织、牙髓、牙周膜、牙槽骨的弹性模量分别为19600、2.07、6.67、21980MPa;泊松比分别为0.15、0.45、0.45、0.15。
加载条件:（1）模拟倾斜移动的加载:在上颌尖牙牙冠唇面中心施加一向远中的水平向集中力，初始力值1.47N（150g）。（2）模拟整体移动的加载条件:在上颌尖牙牙冠唇面中心施加一向远中的水平向集中力，初始力值1.47N，还同时施加对抗牙齿向远中倾斜的逆时针力矩1.52×10 -2 N·m和对抗牙齿远中舌向扭转的顺时针力矩1.23×10 -2 N·m。应力计算和结果输出:本研究采用结构分析软件ANˉSYS5.7版本的大型有限元计算程序，在计算机上完成计算。输出结果取第四强度理论应力，即Von mises等效应力作为衡量应力水平的主要指标。Von mises应力是正应力和剪切应力的组合，常用来描绘联合作用的复杂应力状态。
2 结果
本研究选取初始力加载后0、7、14、21天（分别定义为第一、二、三、四阶段）的应力状况为观察对象，分别输出这四个阶段上颌尖牙牙根表面的Von mises应力值。
2.1 上颌尖牙远中倾斜移动过程牙根面的应力分析（图1） 在倾斜移动的加载方式下，同一阶段，近中和远中根面的应力分布非常类似（图1）。以倾斜移动的第一阶段为例:无论是近中还是远中根面，都有明显的、范围局限的高应力集中区，该应力集中区的位置:在颊舌方向上是位于邻面的中央、在垂直方向上是位于根中分至牙颈部之间，该区的应力值达0.5～1.0×10 6 Pa。从根中分向根尖方向的应力水平呈减弱趋势，根尖区应力水平约有0.5～1.0×10 5 Pa。不同时期的应力分布的比较:相同部位的应力水平随着时间的推移，牙移动的进程而呈现应力值的衰减，把四个阶段的远中面/近中面的应力分布图列在一起比较（图1），则可见其相同部位的应力水平都呈现类似的衰减趋势。
2.2 上颌尖牙远中整体移动过程牙根面的应力分析（图2） 在整体移动的加载方式下，同一阶段，牙根的近中面和远中面的应力性质虽然不一样，在远中面主要为压应力，近中面主要为拉应力，但牙根的远中面和近中面的应力大小的分布非常类似（图2），都表现为根面较均匀的应力分布。以第一阶段的牙根面应力分布为例:若以根长作四等分，则根上3/4的区域的应力水平均比较接近，都在1.0～5.0×10 5 Pa的数量级范围，最大应力值在牙根颈1/4靠近牙槽嵴顶的部位，根尖1/4区域应力水平低于根上3/4区域的应力水平，且向根尖方向有减弱的趋势，到根尖应力值范围只有1.0～5.0×10 4 Pa。
不同时期的应力分布的比较:相同部位的应力水平随着时间的推移、牙移动的进程而呈现应力值的衰减，把四个阶段的远中面/近中面的应力分布图列在一起比较（图2），则可见其相应的各部位均呈现非常一致的衰减趋势。
2.3 不同类型的牙移动方式与应力分布的关系 从整体应力水平来看，相同的水平载荷量（两种加载类型的远中水平分量均为150g），在同一阶段相同部位，倾斜移动的应力水平普遍高于整体移动的应力水平。从衰减幅度看，从第一阶段到第四阶段，倾斜移动过程中牙根面的应力衰减幅度也大于整体移动的应力衰减幅度;在根尖区，倾斜移动的应力衰减比整体移动的应力衰减更为急剧:（1）倾斜移动过程中，根中分高应力集中区的应力水平从第一阶段的0.5～1.0×10 6 Pa，到第四阶段衰减至1.0～5.0×10 5 Pa;而根尖的应力水平则从第一阶段的0.5～1.0×10 5 Pa，到第四阶段衰减至0.5～1.0×10 4 Pa。（2）整体移动过程中，根中分的应力水平从第一阶段的1.0～5.0×10 5 Pa，到第四阶段衰减至0.5～1.0×10 5 Pa;根尖区的应力水平从第一阶段的1.0～5.0×10 4 Pa，到第四阶段衰减至0.5～1.0×10 4 Pa。
3 讨论
3.1 本研究的特点 本研究所应用的研究模型也属于有 限元研究的范畴，与以往的有限元模型不同在于:以往的正畸牙移动的有限元分析局限于仅建立有限元初始模型来分析受载瞬间的应力状况，属于初始状态、相对静态的研究，相当于本研究中的第一阶段的应力分析。牙移动是受多因素调控的一种生物学和生物力学过程，关于生物学和生物力学两方面因素如何统一并互相转化、相互调控的研究资料仍非常缺乏，尚不可能实现正畸牙移动过程的动态应力分析，因此本研究着重从生物力学的角度来分析受载下正畸牙移动不同阶段（受载后的0、7、14、21天）的牙根面应力状况及衰减特点进行分析，属于牙移动过程的阶段性研究。正畸牙移动的动态有限元分析，可以理解为被分解成多个牙移动阶段的有限元模型重建的总和，如果模型重建的次数越密、间隔时间越短，则分析结果也越可靠、越接近于动态分析，但相应的工作量也非常巨大。本研究限于客观条件的限制（研究经费、模型重建的工作量和时间的限制），只选择了四个时段作有限元模型重建并输出计算结果，作为向正畸牙移动的动态有限元研究迈进的一个探索性尝试。此外，本研究在建初始模型时采用双螺旋CT扫描获取上颌尖牙的几何形态数据，是目前较为先进的有限元建模手段。
3.2 关于加载条件的设计 在设计加载条件的时候，笔者回顾了1952～2003年的文献资料，发现多数研究建议对上颌尖牙加载的力值为100～250g，这也是临床正畸医师认为可行的矫治力值。由于现有的对尖牙的研究中选用的加载力值多是100g和150g，故本研究也采用150g（水平向远中）的加载力值，这是为了使研究结果便于与同类型的尖牙移动的研究作参照和比较。尽管倾斜移动和整体移动所需要的力值是不一样的（既往研究结果认为倾斜移动所需力值约为整体移动所需力值的1/2～1/3），但是为了提高两种牙移动方式的应力状况的可比性、研究载荷方式与应力分布的关系，本研究对倾斜移动和整体移动都采用同样大小的水平向载荷量，这种载荷设计与已有的正畸牙应力分析研究的载荷设计 ［1～5］ 是一致的。
3.3 应力衰减特点及其临床意义 本研究结果显示牙移动过程中牙根面应力分布、应力衰减特点均与正畸牙的牙移动类型有密切关系:在相同水平向载荷量条件下，倾斜移动有明显的高应力集中区;在根面的相同部位，倾斜移动所产生的应力值普遍高于整体移动时的应力值;相对而言，整体移动时牙根面的应力分布较均匀，这与以往的正畸牙受载下初始状态的有限元分析 ［2，3，5］ 结果类似。此外，在牙移动过程中，倾斜移动过程的应力衰减幅度远大于整体移动过程的应力衰减幅度。
本研究结果有助于正畸医师理解矫治力的设计:（1）在设计倾斜移动的矫治力系统时，应考虑到倾斜移动的初始阶段即有牙颈部及根中分的应力集中，结合颈部牙槽嵴锐而薄的解剖特点，可知正畸牙在牙移动的早期容易发生颈部的牙槽嵴吸收，致牙支持高度降低，所以倾斜移动的初始力值的控制非常重要，应使用较小的力作倾斜移动。（2）在设计整体移动的矫治力系统时，所需要的矫治力值较大，但由于整体移动的力系统设计中包含对倾斜和抗旋转的力矩，可以有效地降低牙根面的应力水平，有利于保护牙及牙周组织的健康 ［4］ 。
（本文图片见附页1）（略）
参考文献
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（收稿日期:2004-08-22）
作者单位:518001广东省深圳牙科医疗中心
610041四川大学华西口腔医学院
（编辑清 泉）